Question

如图，在ΔABC中，在点D在BC边上，且AC=AB=BD,DA=DC,则∠BAC=( )

如图，在ΔABC中，在点D在BC边上，且AC=AB=BD,DA=DC,则∠BAC=( )

Answer 1

多次运用等腰三角形的判定与性质，用∠C表示∠DAB、∠ADB、∠B，再利用三角形的内角和等于180°．最终求得∠C的度数，进而求得∠BAC的度数．

解：∵DA=DC，
∴∠CAD=∠C，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C，
∵AB=BD，
∴∠DAB=∠ADB=2∠C，
∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
在△ABD中，
∵∠DAB+∠ADB+∠B=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
即5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°．
故答案为：108．

本题考查等腰三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练运用等腰三角形的判定与性质，求得∠C的度数．

Answer 2

∵AC=AB=BD,DA=DC
∴∠B=∠C
∠BDA=∠BAD
∠DAC=∠C
∵∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C
∴∠BAD=∠BDA=2∠C
∴∠ABC=∠BAD+∠DAC=2∠C+∠C=3∠C
∴∠ABC+∠B+∠C=3∠C+∠C+∠C=5∠C=180°
∠C=36°
∴∠ABC=3∠C=108°

Answer 3

因为AC=AB=BD；DA=DC
所以
∠C＝∠B＝∠DAC;∠BAD=∠BDA=∠C+∠DAC=2∠C又在ΔABC中，∠C+∠B+∠BAC=∠C+∠B+∠BAD+∠DAC=∠C+∠C+2∠C+∠C=5∠C=180所以∠C＝36（度） ∠BAC=∠BAD+∠DAC=2∠C+∠C＝3∠C＝108（度）

Answer 4

108度。
由条件知三角形ABC，ABD.ADC都是等腰三角形，那么在三角形ADC中设<DAC=<ACD=x，那么<ADB=2x。在三角形ABD中设<BAD=<ADB=y，则y=2x，在三角形ABC中，<ABC=<ACB=x，则3x y=180 解两个方程式可得x=36度，则<BAC=x y=3x=108度

Answer 5