Question

直线L方程是(2m-1)x +(m+3)y-(m-11)=0 (m∈R)恒过定点____

如题 直线L方程是(2m-1)x +(m+3)y-(m-11)=0 (m∈R)恒过定点____

顺便讲讲思路什么的. 谢谢拉.

Answer 1

(2,-3).

思路:
m随意取两个值,得到两个直线方程,组成二元一次方程组:
m=0, 得到3y-x=-11,
m=1,得到x+4y=-10.
解二元一次方程组,得到这两条直线的交点坐标, x=2, y=-3.

再验算一下, 取m=3, 得到方程3x+5y=-9, 把x=2, y=-3代入,左右相等,没问题.

Answer 2

(2, -3)

既然是恒过一定点，定点位置一定与m的取值无关，采用m的特殊值计算定点坐标。
当m=1/2时得 7/2 y + 21/2 = 0，解得 y = -3
当m=-3时得 -7x + 14 = 0，解得 x = 2

Answer 3

把它整理成关于m的一元一次方程：
m(2x+y-1)-(x-3y-11)=0
因此恒过定点就是直线2x+y-1＝0与x-3y-11=0的交点

Answer 4

方程可化为
（2x+y+1）m+(-x+3y-11)=0
解方程组
2x+y+1=0,-x+3y-11=0得
y=3,x=-2
故直线恒过定点（-2,3）