Question

直线L方程是(2m-1)x +(m+3)y-(m-11)=0 (m∈R)恒过定点____

如题 直线L方程是(2m-1)x +(m+3)y-(m-11)=0 (m∈R)恒过定点____

顺便讲讲思路什么的. 谢谢拉.

Answer 1

把方程展开：2mx-x+my+3y-m+11=0
重新整理：（2x+y-1）m+(3y-x+11)=0
因为是经过定点，所以和m的取值要无关，
意味着m的系数要为零。
2x+y-1=0 （1）
保证整个方程为O
3y-x+11=0 (2)
联立（1）（2）
解得x=2 y=-3
∴直线经过定点（2，-3）

Answer 2

要先把这个式子拆开重新整理
2x*m-x+y*m+3y-m+11=0
(2x+y)*m-(x-3y)=m-11
这个时候2x+y=1,x-3y=11等式才成立
解关于xy的二元一次方程组，得到
x=2,y=-3
所以恒过定点(2,-3)
这种题都这样做，自己多体会体会就明白了

Answer 3

y=【-(2m-1)x+(m-11)】/(m+3)
求过定点，即当x满足一个取值时，y为定值，求x，y
所以当x=2时，y=-3，所以过（2，-3）
有时不易找到x，y时，可任取两个m，交点即为所求

Answer 4

直线L方程是(2m-1)x +(m+3)y-(m-11)=0 (m∈R)恒过定点 （2,-3）
解：因为m∈R
当m=-3 时 解得x=2
当m=1/2时 解得y=-3
x=2 y=-3 的交点是 （2，-3）
既然所有直线恒过定点，一定是两直线的交点
所以恒过定点 （2,-3）

Answer 5

解：（2m-1x+(m+3)y-(m-11)=0
2mx-x+my+3y-m+11=0
(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0
因为要求过一定点，所以无论m取何值，直线方程都成立
则2x+y-1=0
-x+3y+11=0
解得x=2
y=-3