Question

若关于x的方程lx^2-4x+3l-a=x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围

Answer 1

如果学过导数的话，可以这样解题

lx^2-4x+3l=x+a

分别作f(x)=lx^2-4x+3l以及g(x)=x+a的图像。

方程至少有三个不相等根，等价于f(x)与g(x)有三个交点。

（一定要画草图才行）

当1<=x<=3, f(x)=-x^2+4x-3, f'(x)=-2x+4=1,  x=3/2, 此时y=3/4。 直线过点(3/2,3/4)，此时a=-3/4

直线过(1,0)点时，a=-1

:. -1<=a<=-3/4

Answer 2

一元二次方程最多只有两个不等的根，怎么会有三个不等的实数根呢？

Answer 3

这个方程变成2个方程 x^2-5x+3-a=0 和x^2-3x+3+a=0 两个德尔塔大于等于0 就得到结果了

追问

那如果两个德尔塔都等于零的时候，岂不是只有两个根吗？

追答

问的好，你把其中一个等于去掉，只用其中一个大于等于0，试试看会有什么结果

Answer 4

把a移到右边，再画图解 困了

追问

你还不如不回答 浪费你的精力 结果我还是不会。。

追答

画出f（x)=[x^2-4x+3]与x+a图像根据交点取值一目了然，楼下的两个笨蛋学着点