递归数列问题

设X1=2,Xn+1=2+1/Xn,n=1,2,……,求limXn解:令f(x)=2+1/x,则Xn+1=f(Xn),显然f(x)在x>0单调下降,因而Xn不具单调性请问... 设X1=2,Xn+1=2+1/Xn,n=1,2,……,求limXn
解:令f(x)=2+1/x ,则Xn+1=f(Xn),显然f(x)在x>0单调下降,因而Xn不具单调性
请问高人,为什么Xn不具单调性。谢谢
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不是7个汉字吗
2011-08-07 · TA获得超过3470个赞
知道小有建树答主
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f(x)=2+1/x ,则Xn+1=f(Xn)
由于f(x)在x>0单调下降,也就是说Xn单调上升时,Xn+1单调下降
这里就显然说明Xn与Xn+1的单调性是不一致的
唯一的解释方法,就是将Xn的n分奇偶考虑
事实上我们注意到,如果求Xn的前2n项的话,有
X1<X3<X5<……<X2n-1<……<X2n<……<X4<X2
这样就可以看出,Xn当n分别为奇偶的时候,其单调性不一致
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