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这个问题是在引导答题者接一个一阶微分方程
首先写出微分方程的标准式：
y'+P(x)y=Q(x)
即：y'+3x^2/(1+x^2)*y=sin(3x)/(1+x^3)
然后计算I(x)=exp(int(P(x),x)
P(x)的不定积分是ln(1+x^3)
所以I(x)=1+x^3
然后计算I(x)*Q(x)的积分得出R(x)
I(x)*Q(x)=sin(3x)
所以R(x)=-1/3cos(3x)+c
最后
y(x)=R(x)/I(x)=c/(1+x^3)-1/3*cos(3x)/(1+x^3)
初值
y(0)=9
带入后的c=28/3
得到y(x)=1/3*(28-cos(3x))/(1+x^3)
首先写出微分方程的标准式：
y'+P(x)y=Q(x)
即：y'+3x^2/(1+x^2)*y=sin(3x)/(1+x^3)
然后计算I(x)=exp(int(P(x),x)
P(x)的不定积分是ln(1+x^3)
所以I(x)=1+x^3
然后计算I(x)*Q(x)的积分得出R(x)
I(x)*Q(x)=sin(3x)
所以R(x)=-1/3cos(3x)+c
最后
y(x)=R(x)/I(x)=c/(1+x^3)-1/3*cos(3x)/(1+x^3)
初值
y(0)=9
带入后的c=28/3
得到y(x)=1/3*(28-cos(3x))/(1+x^3)
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