Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。

求证:（1）CD垂直PD（2）EF垂直于平面PCD

Answer 1

1、侧棱PA垂直于底面 得出 PA垂直于CD 即 CD垂直于PA
ABCD是矩形 CD垂直于AD
CD垂直于平面PAD 所以 CD垂直PD （PD为平面PAD的直线）

追问

第二问？

第二问？

追答

PA=AD 三角形PAE与DAE全等 得出 PE=DE
因为E为矩形ABCD AB的中点所以ED=EC
所以 PE=EC 得出 EF垂直于PC
同理可得 EF垂直于AB，因为AB与CD平行
所以 EF垂直于CD

EF垂直于PC EF垂直于CD 得出 EF垂直于平面PCD

Answer 2

(1)证CD垂直平面PAD
（2）要条件PA=AD吧 没这个条件不好证

追问

嗯，有条件PA=AD，打漏了。那又要怎么样证呢？