Question

若{an}是等比数列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=

Answer 1

因为 ｛an｝是等比数列，因此 a4*a7=a3*a8= -512 ，
又 a3+a8=124 ，所以 a3、a8 是方程 x^2-124x-512=0 的两个实根，
解得 a3= -4，a8=128 或 a3=128 ，a8= -4 ，
所以 q^5=a8/a3= -32 或 -1/32 ，
则 q= -2 (舍去 -1/2 ，因为它不是整数），a3= -4 ，
所以 a10=a3*q^7=(-4)*(-2)^7=512 。
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