Question

不能用方程解，请详解，谢谢！

将自然数按图中的方式每行6个进行排列，在某一行有一个数A,在它的正下方的第一个数是B，如果 A+B=246口，那么口中可能出现的数字是：——————
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...

Answer 1

B=A+5或B=A+7或B=A+12
(1)B=A+5，则A是奇数行的后5个之一，
6*(2n-1)-4<=A<=6*(2n-1)
A+B=2A+5=246口
所以 12*(2n-1)-8+5<=246口<=12*(2n-1)+5
即 24n-15<=246口<=24n-7
无解。

(2)B=A+7，则A是偶数行的前5个之一，
6*(2n-1)+1<=A<=6*(2n-1)+5
A+B=2A+7=246口
所以 12*(2n-1)+2+7<=246口<=12*(2n-1)+10+7
即 24n-3<=246口<=24n+5
口=9，n=103，A=1231，B=1238

(3)B=A+12，则A是奇数行的第一个或偶数行的最后一个
A=12n-11或A=12n
A+B=2A+12=24n-10或24n+12
所以 246口=24n-10或246口=24n+12
口=2，n=103，A=1225，B=1237

口可能出现的数字是： 9或2

追问

整不明白啊，天啦，头大了，明天清醒些慢慢来看吧。非常感谢您的帮助。祝晚安，好梦！

追答

当口中是2时，A=1225，是第205行的第一个数，B是第207行的第一个数；
当口中是9时，A=1231，是第206行的第一个数，B是第207行的第二个数；

。。。。。
1219，1220，1221，1222，1223，1224 第204行
1225，1226，1227，1228，1229，1230 第205行
1231，1232，1233，1234，1235，1236 第206行
1237，1238，1239，1240，1241，1242， 第207行
。。。。。

另外，第一种情况还有三组解：
口=1，n=103，A=1228，B=1233
口=3，n=103，A=1229，B=1234
口=5，n=103，A=1230，B=1235
第三种情况的后一方程还有一解
口=0，n=102，A=1224，B=1236

昨天太晚，匆忙间那几个不等式没有详细地做，望你谅解。