Question

一道较难的物理题。

如图，光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计。一质量为m，电阻也为R的金属棒ab，恰能放在导轨之上并与导轨接触良好。当给棒施加一个水平向右的冲量，棒就沿轨道以初速度v0开始向右滑行。求：

⑴开始运动时，棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大？

⑵当棒的速度由v0减小到v0/10的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？棒向右滑行的位移x有多大？

Answer 1

(1)产生的电动势E=B L v0
电路中的电流I = B L v0 / (2R)
棒两端的电压为路端电压U = I*R=(B L v0)/2(2)由能量守恒：减少的动能转化为焦耳热，总共产生的Q=m v0^2 / 2 -m (v0/10)^2 / 2 =99m v0^2 / 200,而棒中的产生的热量占一半，Q1=99m v0^2 / 400
安培力冲量等于金属棒动量改变量BILt = m v0 (1 - 1/10)
流过的电量q=It
流过的电量q又等于磁通量的变化量除以2R,磁通量的变化量等于BLX
所以x = 9 m v0 /【5R(BL)^2】

Answer 2

(1)
U = B L v0
I = B L v0 / (2R)
(2)
磁场做功等于金属棒动能减小量, 同时也等于焦耳热.
因此, Q=m v0^2 / 2 (1 - 1/100)

磁场力冲量等于金属棒动量改变量
(BL)^2 x / (2R) = m v0 (1 - 1/10)
x = 9/5 m v0 R / (BL)^2