Question

求解这题！求完整过程！一定要对！

Answer 1

（1）
过M作MD∥AB交BC于D。
∵MD∥AB，∴AC/AM＝BC/BD，而AC＝BC，∴AM＝BD，又AM＝BN，∴BD＝BN。
由MD∥PB、BD＝BN，得：PB是△DMN的中位线，∴MP＝NP。

（2）
∵PB是△DMN的中位线，∴MD＝2PB＝2y，又AM＝BD＝x，
∴CM＝CD＝AC－AM＝4－x。
由CM＝CD、CM⊥CD，得：MD＝√2CM，∴2y＝√2（4－x），
∴y＝（√2/2）（4－x），其定义域显然是（0，4）。

（3）
∵AC⊥BC，∴∠ABC是锐角，∴∠BPN是钝角，
∴当△BPN为等腰三角形时，只能是PB＝NB＝y，∴BD＝BN＝y，又BN＝AM＝x，∴y＝x，
∴2y＝√2（4－y），∴2y＝4√2－√2y，∴（4＋√2）y＝4√2，∴（16－2）y＝4√2（4－√2），
∴y＝4√2（4－√2）/14＝（16√2－8）/14＝（8√2－4）/7。
∴AM＝（8√2－4）/7。