已知实数a,b,c满足:abc=1,a+b+c=2,a平方+b平方+c平方=16,求(ab+2c)分之一+(ac+2b)分之一+(bc+2a)分之一
1个回答
展开全部
答：
实数a、b、c满足：
abc=1，a+b+c=2
a²+b²+c²=16
所以：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=4
所以：16+2(ab+ac+bc)=4
解得：ab+ac+bc=-6
所以：
1/(ab+2c)+1/(ac+2b)+1/(bc+2a)
=abc/(ab+2c)+abc/(ac+2b)+abc/(bc+2a)
=c+ab/2+b+ac/2+a+bc/2
=2+(ab+ac+bc)/2
=2+(-6)/2
=-1
实数a、b、c满足：
abc=1，a+b+c=2
a²+b²+c²=16
所以：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=4
所以：16+2(ab+ac+bc)=4
解得：ab+ac+bc=-6
所以：
1/(ab+2c)+1/(ac+2b)+1/(bc+2a)
=abc/(ab+2c)+abc/(ac+2b)+abc/(bc+2a)
=c+ab/2+b+ac/2+a+bc/2
=2+(ab+ac+bc)/2
=2+(-6)/2
=-1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
