Question

如果多项式x^3+ax^2+bx+8有两个因式为x+1和x+2,求a,b的值，并把此多项式分解。

Answer 1

因为多项式x^3+ax^2+bx+8有两个因式为x+1和x+2
所以方程x^3+ax^2+bx+8=0有两个解为X=-1和X=-2
代入方程x^3+ax^2+bx+8=0，得
-1+a-b+8=0
-8+4a-2b+8=0
解得，a=7 b=14
所以，多项式x^3+ax^2+bx+8=x^3+7x^2+14x+8=（x+1）（x+2）（x+4）

追问

怎么得到x^3+7x^2+14x+8=(x+1)(x+2)(x+4)

追答

你可以假设x^3+7x^2+14x+8=(x+1)(x+2)(x+m)，把后面的三个括号都打开，加加减减完后比对前面的就可以得出了，不过我太懒，直接看x^3+7x^2+14x+8不带X的8，然后对比一下，(x+1)(x+2)(x+m)
1*2*m=8,m=4