在等边三角形ABC的边BC,AC上分别取点D,E,使BD=CE,AD与BE相交于点P.CP垂直于
在等边三角形ABC的边BC,AC上分别取点D,E,使BD=CE,AD与BE相交于点P.CP垂直于BE。（1）求角APE的度数（2）求证BP=2AP...
在等边三角形ABC的边BC,AC上分别取点D,E,使BD=CE,AD与BE相交于点P.CP垂直于BE。（1）求角APE的度数
（2）求证BP=2AP 展开
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（1）∵△ABC为等边，且BD=CE，可知△ACD≌△BAE
∴∠CAD=∠ABE，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
（2）将△APC沿着点A顺时针旋转60°，则C和B重合，记P点旋转到的点为Q
连接PQ，则AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边△
而90°=∠BPC=∠BPD+∠DPC=∠ABP+∠BAP+∠PAC+∠PCA
=60°+∠ABP+∠ACP，∴∠ABP+∠ACP=30°
∴∠PBQ=∠PBA+∠ABQ=∠PBA+∠ACP=30°
而∠BPQ=180°-∠APQ-∠APE=60°，∴∠BQP=90°
∴直角△BPQ中，30°的∠PBQ所对直角边PQ=斜边PB的一半
即BP=2PQ=2AP
∴∠CAD=∠ABE，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
（2）将△APC沿着点A顺时针旋转60°，则C和B重合，记P点旋转到的点为Q
连接PQ，则AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边△
而90°=∠BPC=∠BPD+∠DPC=∠ABP+∠BAP+∠PAC+∠PCA
=60°+∠ABP+∠ACP，∴∠ABP+∠ACP=30°
∴∠PBQ=∠PBA+∠ABQ=∠PBA+∠ACP=30°
而∠BPQ=180°-∠APQ-∠APE=60°，∴∠BQP=90°
∴直角△BPQ中，30°的∠PBQ所对直角边PQ=斜边PB的一半
即BP=2PQ=2AP
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