Question

高三总复习 数学 函数的单调性 有图片

要过程哦 还有一道：已知函数f（X）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=f(x)／x在区间（1，+∞）上一定 （ ）
A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数
要过程哦 非常感谢 会给分的

Answer 1

∵x<1时，f(x)=(3a-2)x+6a-1单调减==>3a-2<0==>a<2/3
F(1)=3a-2+6a-1=9a-3
x>=1时，f(x)=log(a,x)单调减==>0<a<1
f(1)=log(a,1)=0
又∵f(x)在R上单调减
9a-3>=0==>a>=1/3
∴a∈[1/3,2/3)，选择C

已知函数f（X）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=f(x)／x在区间（1，+∞）上一定 （ ）
A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数
解析：∵函数f（X）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值
∴函数对称轴x=a<1
函数g(x)=f(x)/x=x-2a+a/x==>g’(x)=1-a/x^2=(x^2-a)/x^2
∵x>1，a<1, ∴g’(x)=(x^2-a)/x^2>0
∴函数g(x)=f(x)／x在区间（1，+∞）上一定是增函数
选择D

Answer 2

图片上这道题可以分三步考虑。
1. x＜1时，保证f（x）单调减。此时a<2/3。
2. x≥1时，保证f（x）单调减，此时0<a<1。
3. 当X1<1,X2≥1时，保证f（X1）≥f（X2）。只要f(1)≥f(1)就好了。此时a≥1/3。
故 选C。
下面一道题我简单点说一下，由题意，a＜1。g（x）=x-2a+a/x ( a<1 )。
可以使X1＞X2，来讨论f（X1），f（X2）的大小。不多说了，还不懂可以追问。。