求一道高一数学题解法：在半径为1的圆内任意一点为中点弦，求弦长超过圆内等边三角形边长的概率。请高手帮
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"圆内任意一点为中点弦"
理解为 以圆内任意一点为中点的弦.
因为除圆心外,以圆内一点为中点的弦只有一条,这条弦垂直于经过该点的半径
当该点到圆心的距离小于 1*sin(60°/2)=1/2 时，弦长超过圆内等边三角形边长
所以弦长超过圆内等边三角形边长的概率等于图中小圆面积除以大圆面积=πr²/πR²=(1/2)²/1²=1/4
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分析：在圆上随机取两点，可以看成先取定一点后，再随机地取另一点，如图所示，可取定B点，当另一点E取在劣弧CD上时，|BE|＞|BC|.
解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边△BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|＞|BC|，而劣弧CD的弧长是圆周长的，所以由几何概率公式得P(A)=.
即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是.1/3
这里有详解http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/194230/
解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边△BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|＞|BC|，而劣弧CD的弧长是圆周长的，所以由几何概率公式得P(A)=.
即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是.1/3
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