Question

在RT三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB，垂足为D，CD=8，AC=10

1.求角A，角B的正弦，余弦
2.求AB,BD的长

Answer 1

解：（1）在Rt△ACD中，CD=8，AC=10 所以AD=6
sinA=CD/AC=8/10=4/5
cosA=AD/AC=6/10=3/5
由于A+B=90° 所以B=90°-A
sinB=sin（90°-A)=cosA=3/5
cosB=cos（90°-A）=sinA=4/5
（2） cosA=AC/AB=10/AB=3/5
AB=50/3
BD=AB-AD=50/3-6=32/3

Answer 2

AD=√(AC^2-CD^2) = 6
△ACD相似△CBD，所以CD^2=AD*BD
得BD=32/3
所以CB^2=CD^2+BD^2 得CB=40/3
解得
sinA=4/5, cosA=3/5
sinB=3/5, cosB=4/5
AB=AD+DB=50/3

Answer 3

根据勾股定理求出AD=6
sinA=CD/AC=4/5
COSA=AD/AC=3/5