Question

圆X^2+Y^2-2X=0与圆X^2+Y^2+4Y=0的位置关系 要详细解答,~

Answer 1

判断两圆的位置关系只要是比较圆心距与两圆半径之和及半径之差的大小关系。设圆1的方程为X^2+Y^2-2X=0，设圆2的方程为X^2+Y^2+4Y=0，整理得：圆1的方程为（x-1)^2+y^2=1,圆2的方程为x^2+(y+2)^2=4。可知圆1的圆心（1,0），R1=1，圆2的圆心（0，-2），R2=2。因为圆心距为R2-R1=1<sqrt[(1-0)^2+(0+2)^2]=√5<R1+R2=3,所以两圆相交。

Answer 2

x^2+y^2-2x=0得(x-1)^2+y^2=1，圆心P(1,0)，半径1
x^2+y^2+4y=0得x^2+(y+2)^2=4，圆心Q(0,-2)，半径2
圆心距PQ为根号(1^2+2^2)=根号5，显然1<PQ<3
所以两圆相交。

Answer 3

两圆相交于(0,0)

圆X^2+Y^2-2X=0的半径是圆X^2+Y^2+4Y=0的一半

圆X^2+Y^2-2X=0被X轴平分;圆X^2+Y^2+4Y=0被Y轴平分

Answer 4

X^2+Y^2-2X=0可化为（x-1）^2+y^2=1; X^2+Y^2+4Y=0可化为x^2+(y+2)^=2^2。由此知前者圆心坐标为(1,0),半径为1；后者圆心坐标为(0,-2),半径是2.两圆心的距离为根号5，大于两园半径之和。故两园的位置关系为相离（画出坐标就一目了然了）。