Question

如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），

点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发. （1）当PA=2PB时，点Q运动到的 位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度； （2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？ （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求 的值.

Answer 1

（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：
PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒.
若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：
50÷60=（cm/s）；
若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：
30÷60=（cm/s）.
②当P在线段延长线上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：
PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒.
若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：
50÷140=（cm/s）；新 -课-标--一-网
若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：
30÷140=（cm/s）.
（2）设运动时间为t秒，则：
①在P、Q相遇前有：90-（t+3t）=70，解得t=5秒；
②在P、Q相遇后：当点Q运动到O点是停止运动时，点Q最多运动了30秒，而点P继续40秒时，P、Q相距1750px，所以t=70秒，
∴经过5秒或70秒时，P、Q相距1750px .
（3）设OP=xcm，点P在线段AB上，20≦x≦80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，EF=OF-OE=(OA+)-OE=(20+30)-，
∴（OB-AP）.