Question

如图，已知在△ABC中，∠C＞∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证:∠DAB=1／2(∠C－∠B)

Answer 1

如图所示，AE是角平分线

作EF=EC，∠A平分，AE为公共边

可得△AEF≌△AEC

则∠AFE=∠C

∠FEB=∠AFE-∠B=∠C-∠B

2∠AED=∠FEC=180-∠FEB

=180-(∠C-∠B)

∠AED=90-1/2(∠C-∠B)

∠DAE=90-∠AED=1/2(∠C-∠B)

求证里怎么是∠DAB=1／2(∠C－∠B)

是不是写错了

Answer 2

∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=1/2 ∠BAC
∴∠BAE=1/2 ( 180°-∠B-∠C)=90°-1/2 ∠B-1/2 ∠C
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B
∴:∠DAE=∠BAD-∠BAE=(90°-∠B)-(90°-1/2 ∠B-1/2 ∠C)=1／2(∠C－∠B)