Question

问一道逻辑题目 请大家指导

　　例3：【08云南】在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：
　　甲：所有个体户都没纳税。
　　乙：服装个体户陈老板纳了税。
　　丙：个体户并非都没有纳税。
　　丁：有的个体户没纳税。
　　如果四个人中只有一人断定属实，那么以下哪项是真的？( )
　　A. 丁断定属实，陈老板未纳税 B. 丁断定属实，但陈老板纳了税
　　C. 丙断定属实，陈老板纳了税 D. 甲断定属实，陈老板没有纳税
　　E. 丙断定属实，但陈老板没纳税
　　【解析】E。分析四人的讲话可知，丙的意思是有的个体户纳税了，结合丁所说的有的个体户没纳税可知，二人的话必不能同时为假，所以必有一个人说的是真的。因此甲和乙所说的必然为假。故陈老板没纳税。再结个甲说的话可知所有个体户都没纳税为假，则必然有丙说的话为真。

下面是我的想法。大家指正 丙的意思是有的个体户纳税了 根丁的意思为下反对关系 可以同真必有一真
甲说所有个体户都没纳税。所有是 矛盾命题为 有的非 即丁 必一真一假。一个为真则乙丙假。
真的乙为陈老板没纳税 丙为所有个体户都没纳税。即甲正确 丁错。选d。我不知道自己思路哪错了

Answer 1

你的思路很好，其中的错误楼上也给你指出来了。我帮你分析一下你所说的几个问题：
1、各类关系的应用：
（1）：上反对关系：【不可同真】、可以同假；
其实，真正对我们有用的信息是【不可】。因为【可以】意味着没有限制，没有限制也就没有必然结论。不可同真＝必（至少）有一假。因此，对于【只有一假】的问题，即可由此确定范围。
（2）：下反对关系：【不可同假】、可以同真；
同理，本关系用于确定【只有一真】这类问题的目标范围。
本题中：
丙和丁即为此类关系，由此确定，那个真命题必然在这2个之中；——————①

（3）：矛盾关系：【不可同真】、【不可同假】；
这是最好用的关系：不管条件是【只有一真】还是【只有一假】，都可由这个关系将范围锁定在这两个命题上。
本题中：
甲和丙就是此类关系，由此确定，那个真命题也必须在这2个之中。再结合结论①，就可以断定：那个真命题就是丙。

（4）：差等关系：
这类关系不能直接判断命题真假，只能用条件命题的形式表示。事实上，前3类关系也可以这样表示：
上反对：p真→q假；——不可同真；
下反对：p假→q真；——不可同假；
矛　盾：p真↔q假；——不可同真、不可同假；
差　等：全真→特真；
注：这里的＂全＂和＂特＂指的是全称和特称；当然，只有是同类型的（即同为肯定或同为否定）的全称和特称才有上述关系。
本题中：
甲和丁属于此类关系，故有：甲真→丁真。因为只有一真，所以可断定：甲必然为假。

2、全称否定和单称肯定，即：甲和乙；
这两类命题确实【有矛盾】，但它们并不是【矛盾命题】。它们的关系是：
不可同真，可以同假。
类似于上反对关系，对本题没什么用处。

追问

丁说有的个体户没纳税 为假 其矛盾命题 所有人都纳税了为真
可是所有人都纳税了 与 陈老板没纳税也是矛盾啊 。 那位老师说 丁说的有的个体户没纳税 只能推出有的个体户纳税了 。不能推出所有人纳税了 。 可是有的人纳税了 跟有的人没纳税 是下反对关系
不能同假可同真 必有一真。怎么证明丁说的一定就是假的 我的意识是 有的不是为假不能推出有的是一定为真 有没有可能两个命题都真

追答

（1）你说的话＂丁说有的个体户没纳税 为假＂是有歧义的。如果你要表达【p假】这个意思，应该说成是【并非…】或【“…”为假】，加个引号就没有歧义了。
　　丁：有的个体户没纳税；
其矛盾命题为：
　　非丁：并非有的个体户没纳税；即：所有个体户都纳了税；

（2）【所有人都纳税了 与 陈老板没纳税也是矛盾】；
　　我前面说过，【有矛盾】和【矛盾命题】是两回事儿。按照我们自然语言的习惯：后一句话否定了前一句话，就可称之为矛盾，即：【不可同真】即可称为【有矛盾】。但逻辑上的【矛盾命题】是【既不可同真，也不可同假】。这里：
　　【非丁：所有人都纳了税；】和【非乙：陈老板没纳税；】
的关系是：【不可同真】、【可以同假】；——这和甲乙间的关系是一样的。它们有矛盾，但不是矛盾命题。

（3）【那位老师说……】；如你所说：
　　【丁：有的个体户没纳税；】和【p：有的个体户纳税了】；
确实是下反对关系，满足【不可同假】。所以【只能推出有真的，不能推出有假的】。

（4）【我的意识是 有的不是为假不能推出有的是一定为真 有没有可能两个命题都真】
　　你这种表达还是有歧义，我将两个意思都说说：
①：有的不是→有的是：这个推理是无效的；但不是因为它们【有可能两个命题都真】，而是因为【前者为真时，后者有可能为假】——这才是判断一个推理是否有效的规则；
②：并非有的不是→有的是：这个推理是正确的；
　　并非有的不是＝所有的都是；所有的都是→有的是；

其实，性质命题一共也就6种，它们的关系虽然复杂，但并不难理解。最不济，你举一个常见的例子，根据这个例子就可以推出它们的关系了。

追问

谢谢老师了。我基础特别差。以后可能还需要请教。请给我留个联系方式吧。我回来自己琢磨琢磨。不懂再问。笨鸟先飞

追答

QQ：727073035；

Answer 2

最稳健的思路应该是这样的：甲为全称否定判断（E），乙为个体肯定判断（a），丙为特称肯定判断（I），丁为特称否定判断（O）。其中，如甲（E）真，则丁（O）必真，即至少有两句为真，而已知“四个人中只有一人断定属实”即只有一句为真，故甲（E）和丁（O）均为假。甲（E）和丙（I）为矛盾关系，只有一个是真的；既然甲（E）为假，则丙（I）必真。又由只有一句为真，可知乙（a）为假。故“E. 丙断定属实，但陈老板没纳税”为正确答案。
你的思路原本非常简洁，你开始理解的“丙的意思是有的个体户纳税了 根丁的意思为下反对关系 可以同真必有一真”是对的。由丙、丁“必有一真”，可直接推知甲、乙都是假的。甲假可推知有的个体户纳税了，即丙真；乙假可推知陈老板没纳税。
你错在把甲和丁的差等关系误当作矛盾关系。

追问

请问甲为所有个体户都没纳税 即所有非。丙为有的个体户纳税了即有的是。是不是矛盾关系一真一假。 然后可以推出那两个都假。解题思路是不是应该先找矛盾关系 所以 乙丁为假。乙为陈没纳。丁为有的非。矛盾真命题即所有个体户都纳税了。 乙某个非与丁所有是。是不是也矛盾啊 然后怎么解决啊

追答

解题思路其实多种多样。
只有一真问题一般先找必有一真的矛盾（A和O，E和I）和下反对（I和O）关系，然后确定其他判断为假，进而明确唯一的真命题并推知假命题的否定命题为真；
只有一假的问题一般先找必有一假的矛盾（A和O，E和I）和反对（A和E）关系，然后确定其他判断为真，进而明确唯一的假命题并推知该假命题的否定命题为真。
需要注意的是，有一个命题推论其否定命题应该遵循换质推理的规则，才能保真。假命题（O）的否定命题（换质推理）不能过强地得出其矛盾命题（A)为真，而是应该得出其下反对关系的（I）命题，因为推论中前提不周延的项，结论中也不能周延，否则就犯了扩大周延的错误。
你所说“甲为所有个体户都没纳税 即所有非。丙为有的个体户纳税了即有的是。是不是矛盾关系一真一假” 非常正确。接着就推知了乙和丁为假，乙作为个体肯定命题，对其否定只能得到个体否定命题；而由丁这个特称否定命题（O）为假这个前提，只能推出与其存在下反对关系的（I）命题为真。由“非O”只能得出“I"，这是需要特别注意的，也是许多人推论时容易犯错误的地方。

追问

你说的意思是说有的非为假 只能推出有的是。这样是下反对 必有一真 可以同真 。没错吧
可是下反对可以同真啊推出结果 未必丁一定假。命题的意思为让丁假 有的个体户没纳税 有的非 其矛盾命题为 所有是 即所有个体户都纳税了。这样是矛盾 有错误吗？而且矛盾必一真一假
我最后得出乙假。陈没纳税。丁假 所有都没纳税 您能举实例说明一下这个吗？