Question

一阶与二阶导数

Answer 1

从一阶导数可以看出原函数的增减性.而从二阶导数则可以看出原函数的"增减性的增减性",即原函数的"弯曲方向和程度". 举例:原函数Y=X^2 一阶导数 Y'=2X 在区间X∈(-∞,0)上Y'<0,它表示此时原函数递减 二阶导数 Y''=2 在区间X∈(-∞,0)上Y'=2>0,它表示此时原函数图象向上弯曲. 一阶导数 Y'=2X 在区间X∈(0,∞)上Y'>0,它表示此时原函数递增 二阶导数 Y''=2 在区间X∈(-∞,0)上Y'=2>0,它表示此时原函数图象 仍向上弯曲. 原函数Y=-X^2 一阶导数 Y'=-2X 在区间X∈(-∞,0)上Y'>0,它表示此时原函数递增 二阶导数 Y''=2 在区间X∈(-∞,∞)上Y'=-2<0,它表示此时原函数图象始终向下弯曲. 所以, 二阶导数与一阶导数的正负性没有必然的关联.