Question

如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若点E是 BD 的

中点,连接AE交BC于点F,当BD=5，CD=4时，求AF的值

Answer 1

（1）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC，
∴∠BAC=∠ADC=90°，
∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．

（2）
由（1）得：△ADC∽△BAC
∴AC/BC=CD/AC
即AC^2=BC×CD=36
解得：AC=6
在Rt△ACD中，AD^2=AC^2-CD^2=根号5
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD
∴CA=CF=6
∴DF=CA-CD=2
在Rt△AFD中，AF^2=DF^2+AD^2 =根号6

追问

数不对吧

追答

哦 错了 等下