Question

已知实数x、y满足方程x²+y²-4x=0,则y/x+2的取值范围是。

Answer 1

x^2+y^2-4x=0

即(x-2)^2+y^2=4

求y/(x+2)的取值范围，即求圆上的点(x,y)到点(-2,0)的斜率的取值范围，

从图上可以看出，分别上下相切时取最值，记上面的过(-2,0)的直线斜率为k1,下面的为k2,

分别连接圆心与两切点，

有k1=tan<OAB=OB/AB=2/√(4^2-2^2)=√3/3

k2=-√3/3

所以取值范围是[-√3/3,√3/3]