Question

项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数。

Answer 1

设数列奇数项为：a1，a3，...，a(2n+1)，共（n+1）项，各项和为S=44
设数列偶数项为：a2，a4，...，a(2n)，共n项，各项和为T=33
此数列共(2n+1)项，中间项为第(n+1)项
S-T=[a1+a3+...+a(2n+1)]-[a2+a4+...+a(2n)]=a(2n+1)-n*(a2-a1)=a(2n+1)-n*d=44-33=11
对于等差数列，又有：a(2n+1)=a(n+1)+[(2n+1)-(n+1)]*d=a(n+1)+n*d
则中间项a(n+1)=a(2n+1)-n*d=44-33=11

Answer 2

设项数为2n+1，则奇数项有n+1项，偶数项有n项，中间项是第n+1项。

(n+1)*a(n+1)=44
(2n+1)*a(n+1)=44+33

(1)/(2) ====> n=3
a(n+1)=11

共有7项，中间项是11.

Answer 3

项数为奇数，所以奇数项之和比偶数项之和多了一项。而等差数列A1+An=A2+An-1.所以多的那项是中间项
中间项为44-33=11，项数为（44+33）/11=7.

Answer 4

中间项11，项数7