Question

如图三角形abc中，ab等于ac，ad垂直bc，be垂直ac，ad和be交于点h，且ae等于be.

如图三角形abc中，ab等于ac，ad垂直bc，be垂直ac，ad和be交于点h，且ae等于be.求证ah等于2bd

Answer 1

证明：∵AB=AC，AD是高
∴BC=2BD
∵AD、BE是高
∴∠ADC=90°
∠AEH=∠BEC=90°　　　　
∴∠HAE+∠C=90°　　　　　
∠CBE+∠C=90°　　　　
∴∠HAE=∠CBE
在△AHE和△BCE中
∠HAE=∠CBE
∠AEH=∠BEC
HE=CE
∴△AHE≌△BCE（AAS）
∴AH=BC
又∵BC=2BD
∴AH=2BD

Answer 2

∵∠EBC为公共角，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=AC
∴△EBC∽△DBH，BC=2BD
∴BH:BC=BD:BE
∵AE=BE
∴BD:AE=BH:BC
同理可得△BDH∽AEH
∴BD:AE=BH:AH
∴AH=BC
即AH=2BD

Answer 3

证明：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵AD⊥BC
∴D点是BC的中点
∴BD=CD
∵BE⊥AC
∴∠AEH=∠BEC=90°
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BDH=∠AEH=90°
又∵∠BHD=∠AHE(对顶角相等）
∴∠DBH=∠EAH(补充：∠DBH=180°-∠HDB-∠BHD=90°-∠BHD,同理，∠EAH=90°-∠AHE)
在△AEH和△BEC中
∠AEH=∠BEC
AE=BE
∠DBH=∠EAH
∴△AEH≌△BEC(ASA)
∴AH=BC
∵BD=CD=BC，AH=BC
∴AH=2BD

你是八年级的吧，同道中人，望采纳。楼上的回答是相似，九年级的知识，还没学。