如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,E是BC的中点.
(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)过点E作EF⊥DE,交AB于点F.若AC=3,BC=4,求DF的长.不用三角函数解答!!!...
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)过点E作EF⊥DE,交AB于点F.若AC=3,BC=4,求DF的长.
不用三角函数解答!!! 展开
(2)过点E作EF⊥DE,交AB于点F.若AC=3,BC=4,求DF的长.
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1)证明:设圆心即AC中点为0,
因为圆O与AB交于D,所以DO为半径等于AO,所以∠A=∠ADO
∠COD=∠A+∠ADO(外角等于不相邻的两个内角只和)因为E为BC中点,
所以OE为三角形的中线,所以OE平行于AB,所以∠COE=∠A
因为∠COD=∠COE+∠DOE,所以∠COE=∠DOE,因为oc=od,所以三角形COE与三角形DOE全等,所以∠OCE=∠ODE=90°,所以ED⊥OD,所以DE是园O的切线
2)EF⊥DE,DE⊥DO,所以FE平行于DO,因为OE为中线,所以OE平行于AB,所以ODFE为平行四边形,所以DF=OE=½AB=2.5(AB根据勾股定理算出等于5)
因为圆O与AB交于D,所以DO为半径等于AO,所以∠A=∠ADO
∠COD=∠A+∠ADO(外角等于不相邻的两个内角只和)因为E为BC中点,
所以OE为三角形的中线,所以OE平行于AB,所以∠COE=∠A
因为∠COD=∠COE+∠DOE,所以∠COE=∠DOE,因为oc=od,所以三角形COE与三角形DOE全等,所以∠OCE=∠ODE=90°,所以ED⊥OD,所以DE是园O的切线
2)EF⊥DE,DE⊥DO,所以FE平行于DO,因为OE为中线,所以OE平行于AB,所以ODFE为平行四边形,所以DF=OE=½AB=2.5(AB根据勾股定理算出等于5)
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