Question

在极坐标系中，点M(4,π/3)到直线l:ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d=?

Answer 1

极坐标转化为直角坐标：
点M(4,π/3)即点M(2，2倍根号3)，
直线l：ρ(2cosθ+sinθ)=4即直线l：2x+y-4=0
因此点M(4,π/3)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d=|2*2+2倍根号3-4|/[根号(2^2+1)]=(2倍根号15)/5

Answer 2

设M的直角坐标是(x，y) 则x＝4cosπ/3=2, y=4sinπ/3=2√3 即M（2，2√3）
ρ（2cosθ+sinθ）=4 化为 2ρcosθ+ρsinθ=4 所以直线的直角坐标方程为 2x+y-4=0
∴d＝|2×2+2√3-4|/√（4＋12）＝2√3/4

Answer 3

解：先进行极坐标和直角坐标的互化，
点M(4,π/3)的坐标化为直角坐标是M（4cosπ/3, 4sinπ/3）即M（2，2√3）
直线l:ρ（2cosθ+sinθ）=4化为在直角坐标系中的方程是2x+y-4=0,
代入点到直线的距离公式得
d=|2*2+2√3-4|/√(2^2+1^2)=2√15/5