Question

已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方

如题 空格处是乘

Answer 1

因为a>b>c，(a-b)>0,（b-c）>0
1.当b≥0时，a²＞b ²
1）b ²<c² 时， a²（b-c）+c²（a-b）>b ²（b-c）+b ²（a-b）=b ²（a-c）
2) b ²≥c² 时，可以推出a²>c²,a²（b-c）+c²（a-b）>a²（b-c）+a²（a-b）=a²(a-c)>
b（a-c）
2.当b＜0时，c²＞b ²
1) b ²<a² 时， a²（b-c）+c²（a-b）>b ²（b-c）+b ²（a-b）=b ²（a-c）
2）b ²≥a² 时， 可以推出c²>a²，a²（b-c）+c²（a-b）>c²（b-c）+c²（a-b）=c²（a-c）>b(a-c)
综上所述，a>b>c，一定可以得到a²（b-c）+c²（a-b）>b ²（a-c），整理可以得到
a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
注：做这题关键是，把a>b>c在数轴上画出来，然后讨论他们到原点的距离，以此区分平方后的大小情况！