Question

甲，乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A，B两地相对开出，第一次在离A地90千米处相遇，

各自到达对方后立即返回，第二次在离B地30千米处相遇。两地相距多少千米？

Answer 1

设两地相距x千米
第一次在离A地90千米处相遇，说明甲行驶了90千米，乙行驶了(x-90)千米
第二次在离B地30千米处相遇，说明甲又行驶了(x-90)+30=x-60千米，乙又行驶了90+(x-30)=x+60千米
90:(x-90)=(x-60):(x+60)
90(x+60)=(x-90)(x-60)
90x+5400=x²-150x+5400
x(x-240)=0
x=240或x=0（x=0不符合题意，舍去）
答：两地相距240千米

Answer 2

设两地相距S千米，则甲，乙两辆汽车第一次相遇时甲行驶了90千米，乙行驶了S-90千米；第二次相遇时甲行驶了S-90+30千米，乙行驶了90+S-30千米。为讨论方便，它们的速度分别用u，v来表示，因相遇时所用时间是相同的，故两车速度之比应等于两车行驶距离之比，即
u/v=90/(S-90)
u/v=(S-90+30)/(90+S-30)
从而90/(S-90)=(S-90+30)/(90+S-30)，解得S=240
即两地相距240千米。