求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值，x∈[0,π/2]
1个回答
展开全部
y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值，x∈[0,π/2]
y=sinx*cosx+sinx+cosx+1-1=sinx(cosx+1)+(cosx+1)-1=(sinx+1)(cosx+1)-1
看到两整式相乘的形式求最值，想到
用均值定理：一正（定义域决定了），二定，三相等
即y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1
≤sinx+cosx+1/2
所以...当且仅当sinx+1=cosx+1，即sinx=cosx=根2/2时，y的最大值为(根2+1/2)
y=sinx*cosx+sinx+cosx+1-1=sinx(cosx+1)+(cosx+1)-1=(sinx+1)(cosx+1)-1
看到两整式相乘的形式求最值，想到
用均值定理：一正（定义域决定了），二定，三相等
即y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1
≤sinx+cosx+1/2
所以...当且仅当sinx+1=cosx+1，即sinx=cosx=根2/2时，y的最大值为(根2+1/2)
追问
(根2+1/2)是（根号下2）+1/2，还是根号下（2+1/2）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
