Question

在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,BD是对角线。AG//DB交CB的延长线语G。

⑴求证；△ADE≌△CBF⑵若四边形BEDF是菱形，猜想AGBD是什么特殊四边形。并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE= 1/2AB，CF= 1/2CD．
∴AE=CF．
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∵AE=BE，
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°．
∴四边形AGBD是矩形．

D:\My Documents\My Pictures\d24d88d8.jpg

Answer 2

因为AD=CB
又E\F分别是AB CD 的中点，且AB=CD
所以AE=CF
又角A=角C
所以△ADE≌△CBF（边角边）
AGBD是平行四边形
证明：因为AD//BG
且AG//DB 又AD不等于BD
所以AGBD是平行四边形

Answer 3

1.用两边一夹角就可证得
2.AGBD是矩形
思路:首先AGBD是平行四边形,E为中点,则对角线DG必过E点,BEDF为菱形,则DE=DF=AE,△ADE是等边三角形,角EAD=角EDA,又角GAB=角GDB,四角和为180度,可得角GAD=角EAD+角GAB=90度