Question

定义:F(x,y)=xy+㏑x,x∈(0,+∞),y∈R,f(x)=F(x,x/a)（其中a≠0）

（1）求f（x）的单调区间（2）若f（x）＜-1/2恒成立，试求实数a的取值范围

Answer 1

（1）单调区间：
由题可得：f(x)=F(x,x/a)=x²/a + ln x，其中a≠0，x>0
此时需要讨论：
（a）当a>0时，因为x²/a和ln x在x∈(0,+∞)都为单调递增函数，两个增函数相加依旧是增函数
所以f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，即单调区间为(0,+∞)
（b）当a<0时，f(x)=x²/a + ln x，则f(x)的导数为g(x)=2x/a + 1/x
令g(x)>0 ，即 （2x²+a）/ax>0
因为a<0且x>0，所以得到x∈（0，√(-a/2)），即单调递增区间为（0，√(-a/2)）
令g(x)<0 ，即 （2x²+a）/ax<0
因为a<0且x>0，所以得到x∈（√(-a/2，+∞)），即单调递减区间为（√(-a/2，+∞)）

（2）a取值范围：
（a）当a>0时，f(x)单调递增无上界，不可能恒<-1/2，故排除
（b）当a<0时，由上述讨论得知f(x)最大值在x=√(-a/2)时取到，所以只要f(√(-a/2))<-1/2即可
即f(√(-a/2)) = -1/2 + [ln(-a/2)] /2 <-1/2 ，即0<-a/2<1
解得 -2<a<0
综上所述，a∈（-2,0）
写了好久，能给分么？希望能够帮助你

Answer 2

求f（x）表达式？ x^(2)/a +lnx 哈哈 楼上 我顶你～ 我 懒得写啊。。