Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2

（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长

Answer 1

1）60°
∵ DE是AB的中垂线
∴ AD=DB(中垂线上的点导线端两个端点的距离相等)
∴∠ DAB= ∠DBA=30°…………①
在△ABC中 ∠A= 30°，∠C=90°，
∴∠CBA=60°（三角形内角和为180°）…………②
由①②可知 ∠CBD=60°-30°=30°
△BCD内角和为180° 可以得到∠BDC=60°
（2）BD=4
由上题可知：在直角三角形BCD内，∠CBD=30°.
CD=2
∴ BD=4（30°所对的直角边等于斜边的一半）