Question

【高分悬赏】数学大神进 一道立体几何填空题

一个三棱锥铁框架的棱长均为 2 ,其内置一气球,使其充气至尽可能的膨胀(保持球的形状）则此球的表面积为
答案是2π 最好能有图片说明 本人立体感真的很差！ 谢谢了

Answer 1

对不起，刚才想错了，我们的想象力太有限了，看了楼下的图才知道。。。它不是三棱锥的内切球啊，，这个球的半径应该等于一组对边的距离的一半，，，因为他的球心应该在任何一组对边的垂线上，所以连接一组对边的中点就得到了球的直径。。

把一条边的两个顶点连接到对边的中点上，得到一个等腰三角形，三角形地边上的中线
就是所求的直径。。。得出r=d/2=√2/2
所以表面积=4πr^2=2π

Answer 2

直径:根号2

Answer 3

显然这是一个正四面体
其内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处
所以球心R=1/4*正四面体高H
=1/4*√[棱长^2-(2/3*底边正三角形的高)^2]
=1/4*√[2^2-(2/3*√(2^2-1^2))^2]
=1/4*2√2/√3
=√2/2√3
所以球的表面积=4πR^2
=4π*(2/12)
=2π/3

Answer 4

将三棱锥看做一个三角形，三角形的买边的高的交点o，o也为圆心，圆的半径是根号2，所以此球的面积为2π。 可能讲的不是很好，请谅解。。

Answer 5

LZ留QQ，我发到你邮箱，先采纳下吧