Question

设函数f(x)=2cos^2x+√3sin2x+m（1）求f(x)的最小正周期和在[0,∏]上的单调递增区间

Answer 1

解：
f(x)=2cos^2x+√3sin2x+m
=cos2x+1+√3sin2x+m
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+m+1
=2sin(2x+π/6)+m+1
所以
(1)f(x)的最小正周期T=2π/2=π；
(2)当x∈[0,∏]时，2x+π/6∈[π/6,13π/6]，
sin(2x+π/6)的单调递增区间为2x+π/6∈[π/6,π/2]U[3π/2,13π/6]
即x∈[0,π/6]U[2π/3,π]。

追问

从cos2x+1+√3sin2x+m
到2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+m+1
怎么来的啊

追答

cos2x+1+√3sin2x+m
=cos2x+√3sin2x+m+1
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+m+1 把2提出来
O(∩_∩)O~

追问

那从2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+m+1
到2sin(2x+π/6)+m+1
呢？谢谢

追答

2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+m+1
=2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x)+m+1
=2sin(2x+π/6)+m+1

Answer 2

f(x)=2cos^2x+√3sin2x+m
=cos2x＋1+√3sin2x+m
=2sin﹙2x＋π/6﹚＋m＋1
所以f(x)的最小正周期T=2π／2=π
﹣π／2＋2kπ≦2x＋π/6≦π／2＋2kπ；
得 ﹣π／3＋kπ≦x≦π／6 ＋kπ,
在[0,π]上[0,π/6]和[2π/3,π]

Answer 3

提供你思路，因为具体公式不记得，不能给你答案
1） cos^2x 转换到 sin2x,或者cos2x
2） √3 ==> √3/2 也就是sin(pi/3) ,cos(pi/6) 这样你可以用公式吧sin2x归并，从而很容易计算结果