Question

已知:如图，AB＝AC，D,E分别是AB,AC的中点，AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,求证:AM＝

已知:如图，AB＝AC，D,E分别是AB,AC的中点，AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,求证:AM＝AN

Answer 1

因为三角形ABC是等腰三角形，
又因为D,E分别是AB,AC的中点，
所以三角形BCD全等于三角形CBE（边边边）
其对应角DCB=角EBC，
又因为AM⊥CD于M,AN⊥BE于N，
所以直三角形ABN全等于直三角形ACM，
从而，其对应边
AM＝AN

Answer 2

证明：∵AB=AC
D、E分别是AB、AC的中点
∴AD=BD=AE=EC
在△DBC和△EBC中
BD=EC BC是公共边 ∠B=∠C
∴△DBC≌△EBC
∴∠BDC=∠BDE
在直角△AMD和直角△ANE中
∵ AD=AE ∠ADM=∠BDC=∠BEC=∠AEN
∴直角△AMD≌直角△ANE
∴ AM=AN

Answer 3

证明:∵AB=AC
D、E分别是AB、AC的中点
∴AD=BD=AE=EC
在△DBC和△EBC中
BD=EC
BC是公共边
∠B=∠C
∴△DBC≌△EBC
∴∠BDC=∠BDE
在直角△AMD和直角△ANE中
∵
AD=AE
∠ADM=∠BDC=∠BEC=∠AEN
∴直角△AMD≌直角△ANE
∴
AM=AN