Question

把1,2,3，。。。。。。，15分成两组，使第一组数的和与第二组数的平均数相等，满足这样的分法有多少种?

Answer 1

1+2+3+。。。+15=120
设第一组数的和与第二组的平均数相等=a
则平均数a≤15 第二组数个数（120-a）/a＜15 7.5＜a≤15
a只能取8，9，10，11，12，13，14，15
又因为个数（120-a）/a必须是整数只能取8,10,12,15
a=8，那第二组个数是14，所以第一组是1个数字8
a=10，第二组个数是11，所以第一组个数是4，刚好是最小的1,2,3,4
a=12时，第二组个数是9，第一组是6个数字，但是最小的6个数字：123456加起来都大于12，所以a≠12，同理a≠15
所以就以上2种

Answer 2

您好：
1至15分两组使得平均数相等，所以平均数必定是8。
而1必须和15搭配才能使得平均数为8，同理2和14，3和13，4和12，5和11，6和10,7和9。8随便在哪一组都可以。
故题目就改成在1至8中分成两组，有几种分法。
所以假设一组里有1个数字，2个数字，3个数字，4个数字这四种情况（按照题干意思，两组没有区别），所以答案为8+8*7/2+8*7*6/（3*2）+8*7*6*5/（4*3*2）=172种。