Question

数学17：已知函数f(x)={sinπx，x∈[0,1]；log2014（x），x∈[1，+∞]}，若满足f(a)=f(b)=f(c),

(a,b,c互不相等),则a+b+c的取值范围是（ ）
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

f(x)={sinπx，x∈[0,1]；
{log2014（x），x∈[1，+∞]}，
x∈[0,1]时，
f(x)在[0,1/2]递增，f(x)由0增到1；
在[1/2,1]上递减，f(x)由1减到0；
x∈[1，+∞]，f(x)=log2014x递增；
f(a)=f(b)=f(c),a,b,c互不相等，
不仿设a<b<c,
那么a∈(0,1/2),b∈(1/2,1),
∴0< f(a)=f(b)=f(c)<1,sinaπ=sinbπ
aπ+bπ=π
∴a+b=1, c∈(1,2014)
∴a+b+c的范围是(2,2015)