Question

已知f(x)=x/(x-a)，x≠a.若a＞0且f(x)在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x/(x-a)=1+a/(x-a)
因为f(x)单调递减，所以随着x的增大，a/(x-a)减小
a>0即可

Answer 2

f'(x)=-a/(x-a)²(x≠a),a>0
所以f(x)在（负无穷，a），（a,正无穷）都是单调递减的，
又已知f(x)在(1,正无穷大)内单调递减，
所以(1,正无穷大)是（a,正无穷）的子集，
又由已知知0<a
所以0<a≤1

Answer 3

1/f(x)=(x-a)/x=1-a/x
因为f（x）在（1，+∞）内单调递减，所以1/（x）在（1，+∞）内单调递增。
所以-a/x（1，+∞）内单调递增，解得a＞0

Answer 4

对f(x)求导得，-a/(x-a)^2，单减，所以然f'(x)<0，所以a>0

Answer 5

整理得到，f(x)=1+a/(x-a)，那么结合1/(x-a)的图像知a<=1
所以0<a<=1