已知f(x)=x/(x-a),x≠a.若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围

百度网友401000d58
2011-08-08 · TA获得超过4443个赞
知道答主
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f(x)=x/(x-a)=1+a/(x-a)
因为f(x)单调递减,所以随着x的增大,a/(x-a)减小
a>0即可
心理咨询712
2013-04-10
知道答主
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f'(x)=-a/(x-a)²(x≠a),a>0
所以f(x)在(负无穷,a),(a,正无穷)都是单调递减的,
又已知f(x)在(1,正无穷大)内单调递减,
所以(1,正无穷大)是(a,正无穷)的子集,
又由已知知0<a
所以0<a≤1
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时春琳C0
2011-08-08 · TA获得超过1134个赞
知道小有建树答主
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1/f(x)=(x-a)/x=1-a/x
因为f(x)在(1,+∞)内单调递减,所以1/(x)在(1,+∞)内单调递增。
所以-a/x(1,+∞)内单调递增,解得a>0
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匿名用户
2011-08-08
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对f(x)求导得,-a/(x-a)^2,单减,所以然f'(x)<0,所以a>0
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truesjkof
2011-08-08 · TA获得超过3480个赞
知道大有可为答主
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整理得到,f(x)=1+a/(x-a),那么结合1/(x-a)的图像知a<=1
所以0<a<=1
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