Question

高等数学 复合函数问题。

下图划红线的谁能解释下。。。自学高数。。。头有点昏。。。
D={x | kπ<=x<kπ+π/2 , k∈Z}
能不能说下这个定义域怎么来的？
三角函数基本忘完了。。。又不知道从哪里找，麻烦了。。

Answer 1

函数y=f(u)=√u，不仿我们称它为父函数，其定义域D=[0,+∞)
函数u=g(x)=tanx，不仿我们称它为子函数，其定义域D={x|x≠kπ/2,k∈Z}
如果这二个函数能构成复合函数f(g(x))= √(tanx)
则必须修改子函数u=g(x)=tanx的定义域，即子函数还要保持其原定义D={x|x≠kπ/2,k∈Z}是不能与父函数构成复合函数的，为什么呢？
若复合函数f(g(x))= √(tanx)成立
∵y=f(u)=√u，其定义域D=[0,+∞)
∴u∈[0,+∞)
又父函数定义域是子函数的值域
∴u=g(x)=tanx∈[0,+∞)==>子函数的定义域为kπ<=x<kπ+π/2
这就是说，这二个函数能构成复合函数f(g(x))= √(tanx)，则必须修改子函数u=g(x)=tanx的定义域，即改为kπ<=x<kπ+π/2

kπ<=x<kπ+π/2 如何来的？
我们知道，正切函数的定义域为D={x|x≠kπ/2,k∈Z}，则其值域为R
要想使其值域为[0,+∞)，就要从定义域中除使正切值为负的那部分x的取值范围
∵正切函数的定义域为D={x|x≠kπ/2,k∈Z}==>kπ-π/2<x<kπ+π/2，
∴从中去除kπ-π/2<x<kπ得到kπ<=x<kπ+π/2

Answer 2

看明白了 就是两个函数要构成复合函数要满足一个函数的值域在另一个函数的定义域的范围内 y函数的定义域是D g函数的值域是无穷大 所以不满足条件 要想满足条件就必须从y函数的定义域里面取g的值域
红线下边的 就是控制g函数的自变量 使其的值域在 [0 正无穷大）内 之后就能满足其值域在y函数的定义域D里面
你画个tanx的函数图就明白了

Answer 3

D就表示x的取值范围是在一三象限，因为tanx在第一三象限是大于0的，所以可以开方，于是就能构成符合函数了。构成符合函数的条件是里面函数的值域被包含在外函数的定义域中。

Answer 4

左边=0，右边=无穷么