Question

求极限，给点详细步骤最好，本人不怎么懂

Answer 1

1. I = e ^ (-4/3)

2. I = 9/4

3. I= e^0 = 1

4. I = 1/3

Answer 2

这些都很基础
1。lim x->0,(1-2x)^(2/3x)=(1-2x)^[(-1/2x)*(-4x/3x)]=e^(-4/3)重点是把前边的化成重要极限的形式
(1+x)^(1/x)
2.0/0型，直接洛必达=lim3sin3x/4x=lim9x/4x=9/4
3.lim x->0,(sinx)^x=(1+sinx-1)^(1/(sinx-1))*x(sinx-1)=e^[x*(sinx-1)]=e^0=1
4.0/0洛必达limx->0,(tanx-x)/x^3 =[(secx)^2-1]/3x^2=[1-(cosx)^2]/3x^2(cosx)^2
=(1+cosx)(1-cosx)/3x^2=2(1-cosx)/3x^2=x^2/3x^2=1/3
你如果知道tamx=x+x^3/3+o(x^3)也可直接得到答案1/3

Answer 3

解：1、lim(x->0)(1-2x)^(2/3x)=lim(x->0)[(1-2x)^(-1/2x)]^(-4/3)=e^(-4/3)
2、原式=lim(x->0)(1-cos3x)/2x^2=lim(x->0)3sin3x/4x=lim(x->0)(9/4)×(sin3x/3x)=9/4
3、原式=lim(x->0)(sinx/x)^x×x^x=lim(x->0)(sinx/x)^x×lim(x->0)x^x=lim(x->0)x^x=lim(x->0)e^(xInx)=lim(x->0)e^(Inx/(1/x))=lim(x->0)e^((1/x)/(-1/x^2))=lim(x->0)e^(-x)=1
4、原式=lim(x->0)[1/(cosx)^2-1]/3x^2=lim(x->0)=lim(x->0)2sinx/[(cosx)^3×6x]=lim(x->0)(sinx/x)[1/(3(cosx)^3)]=1/3 ,这是用洛必达法则来求的，其实还可以用等价无穷小来代换，当x->0时，有tanx-x∽x^3/3,所以原式=lim(x->0)(x^3/3)/x^3=1/3,这样算更简单。