Question

小波分解与重构的疑问

小波分解之后的低频系数是否就是一些文章中所说的提取“低频分量\近似分量”来做进一步研究中的低频分量\近似分量。希望哪位大神赐教，困扰许久，谢谢~
如果不是，那该怎么提取这个低频分量来做进一步处理和研究呢？

Answer 1

低频系数就是使用mallat算法的DWT得到的逼近（近似）分量，因为相对于细节分量是低频的所以也叫低频分量。提取的低频逼近系数可以用来重构信号（去掉部分高频相当与原信号的去噪和压缩处理），这是与CWT的最大区别和优势，CWT通常只对小波系数的特征进行分析，不重构，多用于对信号本身特征的研究。使用mallat算法的DWT通常要对其细节或逼近的小波系数进行重构，不直接研究得到的小波系数，而是要重构信号。

追问

恩，确实要重构，但是重够低频系数之后，得到的近似部分和原图的是同等大小的，这样不就不能达到降维的目的了吗

追答

能得到相同大小是因为重构中使用插值的关系（插值实际上是无中生有的计算，不是有效的真实值），用于重构的小波系数可是在每一相邻阶次都近似减半的，所以硬要从频域上讲，随着阶次的增高近似的最高频率一直在减半。