Question

高一数学，请高手帮忙指点！

设实数集S是满足下面两个条件的集合：
①1不属于S；②若a属于S，则1\1-a属于S。
求证：若a属于S，则1-1\a属于S；
它的答案是 由a∈S，则1\1-a∈S可得1\1-1\1-a∈S
可推得1-1\a∈S
我就是搞不懂，为什么a的地方可以用1\1-a代入，a和1\1-a又不相等。
请高手帮忙指点，谢谢！~

Answer 1

其实是很好理解的。
因为②中规定，若a属于S，则1\1-a属于S。所以把（1\1-a）看成一个整体，看成“a”。现在（1\1-a）属于S，则代入②中，就有：1/[1-(1/1-a)]属于S，化简得：1-1\a
所以就有：1-1\a属于S

追问

可是随意代入一个数，根本就不成立的啊。若a=2，1\1-a等于-1，不相等的啊，那要怎么理解呢。

追答

不是要求它们相等，S是一个集合，它里面的数当然包括很多了，题意给我们的是a属于集合S，则1\1-a属于集合S，a和1\1-a都是集合S的一个元素，包括1-1\a，它也是集合S其中的一个元素，当然它们是不相等的。
所以你要按集合的意义来理解此题。

追问

我是刚刚才学，所以反应有点迟钝，你能帮我讲得详细一点吗？谢谢了、

追答

给你举个例子，假设S是自然数集合，规定a属于S，则a+1也属于S，那么让你证明a+2也属于S。证明：因为：规定a属于S，则a+1也属于S，所以就有：当a+1属于S时，就有：（a+1）+1属于S,所以a+2就属于S。也就是a+2肯定是自然数了。这里是把a和a+1作为等同的条件，而不是相等的量。就相当于函数f(x)=x+1，则有：f(x+1)=(x+1)+1=x+2。理解上是一样的，但表示的涵义是不一样的。

Answer 2

a和1\1-a 地位相等，可以代入

Answer 3

我起先选的A，答案上说是选C,我搞不懂，帮忙指点一下，我猜会不会跟A=B={（x,y)|x,y∈R}有关呢？ 题目不完整吧？ 你是对的 A=B

Answer 4

是不是可以当做函数这样看
f(a)=1\1-a
f(1\1-a)=?
不一定能够对应，可以参考。