Question

大一高数格林公式问题

利用格林公式计算如图1式值，其中F（x，y）如图2所示，C为圆x^2+y^2=1与圆x^2+y^2=4之间的上半平面所在半圆区域的边界。

（原题：Use Green's Theorem(Circulation Form) to compute ∮cF·dr, where F(x,y)=<e^x + x^2·y, e^y - xy^2> and C is the boundary of the semiannular region in the upper half-plane between the circles x^2 + y^2 =1 and x^2 + y^2 =4 ）





Answer 1

追问

一楼为什么算出来是负数？

追答

抱歉我漏了个负号

Answer 2

设P=e^x+x^2y, Q=e^y-xy^2

∮Fdr=∫Pdx+Qdy=∫∫(Q'x-P'y)dxdy=-∫∫(x^2+y^2)dxdy=-∫圆梁∫r^2*rdrdθ=-∫(0->π)dθ∫(1->2)r^3dr

=-15π/4

（其中Q'x和P‘y代表Q对x的偏粗腔汪导数，P对y的偏导数岩仔）