Question

已知关于x的一元二次方程2x^2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数 。

（1） 求k的值
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将y=2x^2+4x+k-1的图像向下平移8个单位，求平移后的图像解析式 。

谢谢了。

Answer 1

2x^2+4x+k-1=0
判别式>=0
4^2-4*2(k-1)>=0
k-1<=2
k<=3
k为正整数
k=1,2,3

此方程有两个非零的整数根
当k=1时
y=2x^2+4x
向下平移8个单位:y'=2x^2+4x-8
当k=2时
y=2x^2+4x+1(舍)
当k=3时
y=2x^2+4x+2
向下平移8个单位:y'=2x^2+4x+2-8=2x^2+4x-6

Answer 2

方程有实根
△=16-4*2*（k-1）≥0
解得
k≤3
由于k为正整数
所以k=1,2,3
2） 方程有两不等实根
此时 k=1或2或3
方程为 2x²+4x=0（不满足，舍去）或 2x²+4x+1=0或x²+2x+1=0
所以y=2x²+4x+1或y=x²+2x+1
化为标准式为
y=2（x+1）²-1或y=（x+1）²
向下平移8个单位得
y+8=2（x+1）²-1或y+8=（x+1）²
化简得
y=2x²+4x-7或y=x²+2x-7
这就是新的图像解析式