Question

设函数f(x)=1/3*x^3-a/2*x^2+(2-b)x-2有两个极值点，其中一个在区间（0,1）内，另一个在区间（1,2）内，则

（b-5)/(a-4)的取值范围

Answer 1

对原函数求导：f'(x)=x^2-ax+2-b
依题意，f‘(x)=0，有两个根，且分别在区间(0,1)和(1,2)内，则结合二次函数图像可知：
f'(0)>0，f'(1)<0，f‘(2)>0
即2-b>0，3-a-b<0，6-2a-b>0
可得：b<2……（1）式，a+b>3……（2）式，2a+b<6……（3）式
（2）式+（1）式*（-1）得：a>1，而（3）式+（2）式*（-1）得：a<3，故有：1<a<3；
（2）式*2+（3）式*（-1）得：b>0，故：0<b<2
进一步：-3<a-4<-1，-5<b-5<-3
可知：(b-5)/(a-4)的范围是：(1,5)。