如图,已知BE与CD交于点A,M为BC中点,∠DMB=∠EMC,∠DCM=∠EBM,求证:∠DBM=∠ECM
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证明
∵∠DMB=∠EMC ∴∠BME=∠CMD
又∵M是BC的中点，∴BM=CM
又∵∠EBM=∠DCM
∴△EBM和△DCM是等似三角形（因为相似而且有一条边相等）
∴BE=CD
同理
BC=CB，∠DCB=∠EBC，DC=EB（刚才已证）
∴△BCD和△CBE相似
∴∠DBM=∠ECM
∵∠DMB=∠EMC ∴∠BME=∠CMD
又∵M是BC的中点，∴BM=CM
又∵∠EBM=∠DCM
∴△EBM和△DCM是等似三角形（因为相似而且有一条边相等）
∴BE=CD
同理
BC=CB，∠DCB=∠EBC，DC=EB（刚才已证）
∴△BCD和△CBE相似
∴∠DBM=∠ECM
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