Question

比较大小：根号下（n+1）— 根号n ___ 根号n — 根号下（n—1）

Answer 1

根号（n+1）- 根号n 分子分母同乘根号（n+1）+ 根号n
变成1/根号（n+1）+根号n
根号n - 根号（n-1）分子分母同乘根号n+ 根号（n-1）
变成1/根号n+ 根号（n-1）
因为根号（n+1）+根号n大于根号n+ 根号（n-1）
所以根号n - 根号（n-1）大于根号（n+1）- 根号n

Answer 2

设a=根号下（n+1）— 根号n b=根号下n— 根号下(n-1)
1/a=根号下（n+1）+ 根号n 1/b=根号下n+ 根号下(n-1)

1/a-1/b=根号下（n+1）— 根号下(n-1)>0
所以1/a>1/b,既a<b
因此填"小于"